Poslije mnogo epizodnih uloga na filmu i televiziji, 1985. dobio je jednu od glavnih u hit seriji “Sjever i jug”. Iskoristio je svoju šansu. Serija je doživjela veliki uspjeh, što je omogućilo Svejziju da ga uoče ozbiljni igrači u filmskom biznisu. Igračke sposobnosti pomogle su mu da 1987. dobije ulogu u filmu “Prljavi ples”, koji je doživio veliki uspjeh na boksofisu i zahvaljujući kojem je dospio na “A” listu glumaca Holivuda.
Tri godine kasnije snimio je najuticajniji film u svojoj karijeri. Ljubavna drama “Duh”, u kojoj mu je partnerka bila Demi Mur, postao je omiljen različitim generacijama širom svijeta. Svi filmovi koje je kasnije snimio nisu se po značaju i uspjehu približili “Duhu”.
U januaru 2008. dijagnostikovan mu je kancer pankreasa. Propadao je brzo, bolest je dobijala bitku, uprkos njegovoj volji i naporima ljekara. Preminuo je 14. septembra 2009.
